Chạy Marathon là môn thể thao mà tại đó, người chơi sẽ hoàn thành quãng đường 42,195 km trong khoảng thời gian nhất định. FM sub 4 là thành tích dành cho những người chơi hoàn thành quãng đườ

Gọi \[A\] là biến cố VĐV được chọn là nam.

Gọi \[B\] là biến cố VĐV được chọn đã hoàn thành cự ly Marathon sub 4.

a) Đúng. Khi VĐV được chọn là nam, xác suất để VĐV này chưa hoàn thành sub 4 cự ly Marathon là: \[P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - P\left( {B|A} \right) = 1 - 32\% = 68\% \].

b) Sai. Xác suất để VĐV được chọn đã hoàn thành sub 4 là:

\[P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,72.0,32 + 0,28.0,03 \approx 0,24 = 24\% \].

c) Sai. Xác suất để VĐV được chọn là nữ và đã hoàn thành sub 4 là:

\[P\left( {\overline A .B} \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,28.0,03 \approx 0,0084 \approx 0,84\% \].

d) Đúng. Biết VĐV đã hoàn thành sub 4, xác suất để VĐV đó là nam là:

\[P\left( {A|B} \right) & = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}\]

\[ = \frac{{0,72.0,32}}{{0,72.0,32 + 0,28.0,03}} \approx 0,96 = 96\% \].