Chất phóng xạ X có chu kỳ bán rã T, phân rã biến thành hạt nhân con Y

23/28

Chất phóng xạ \(X\) có chu kỳ bán rã \(T\), phân rã biến thành hạt nhân con \(Y\) là hạt nhân bền. Ban đầu \((t = 0)\) có một mẫu chất \(X\) nguyên chất. Tại thời điểm \({{\rm{t}}_1}\), ti số giữa số hạt nhân Y sinh ra và số hạt nhân X còn lại là 0,25. Tại thời điểm \({{\rm{t}}_2} = {{\rm{t}}_1} + 211,8\;{\rm{s}}\), tỉ số hạt nhân Y sinh ra và số hạt nhân X còn lại là 9. Chu kì bán rã của chất phóng xạ X là bao nhiêu giây (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần mười)?

Giải thích

\(\frac{{{N_Y}}}{{{N_X}}} = \frac{{{N_0} \cdot \left( {1 - {2^{\frac{{ - t}}{T}}}} \right)}}{{{N_0} \cdot {2^{\frac{{ - t}}{T}}}}} = {2^{\frac{1}{T}}} - 1 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0,25 = {2^{\frac{{{t_1}}}{T}}} - 1}\\{9 = {2^{\frac{{{t_1} + 211,8}}{T}}} - 1}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{2^{\frac{4}{T}}} = 1,25}\\{{2^{\frac{4}{T}}} \cdot {2^{\frac{{211.8}}{T}}} = 10}\end{array} \Rightarrow {2^{\frac{{211.8}}{T}}} = 8 \Rightarrow \frac{{211,8}}{T} = 3} \right.} \right.\)

\( \Rightarrow T = 70,6\;{\rm{s}}\)

Trả lời ngắn: 70,6