Câu lạc bộ Mĩ thuật của một trường THCS đang chuẩn bị gian hàng gây quỹ tại "Ngày hội Sách và

Gọi số thiệp mẫu \(A\) và số thiệp mẫu \(B\) mà câu lạc bộ cần làm trong một ngày hội lần lượt là \(x\,,\,\,\,y\) (\[x\,,\,y \in \mathbb{N}*\] và \(x \le 200\), \(y \le 240\)).

Nếu chỉ làm thiệp mẫu \(B\), trong một giờ các bạn hoàn thành được \(60\) thiệp.

Vì thời gian làm một thiệp mẫu \(A\) gấp đôi thời gian làm một thiệp mẫu \(B\), nên nếu chỉ làm thiệp mẫu \(A\), trong một giờ các bạn hoàn thành được: \(60:2 = 30\) (thiệp).

Thời gian các bạn hoàn thành \(x\) thiệp mẫu \(A\) là \(\frac{x}{{30}}\) (giờ)

Thời gian các bạn hoàn thành \(y\) thiệp mẫu \(B\) là \(\frac{y}{{60}}\) (giờ)

Vì một ngày, câu lạc bộ có \(8\) giờ làm việc, nên ta có: \(\frac{x}{{30}} + \frac{y}{{60}} = 8\) (*)

Tiền lãi thu được khi bán hai loại thiệp chúc mừng là:

\(T = 24\,000x + 18\,000y = 6000\left( {4x + 3y} \right)\) (đồng)

Từ (*) suy ra \(2x + y = 480\) hay \(4x + 2y = 960\)

Ta có: \(4x + 3y = \left( {4x + 2y} \right) + y = 960 + y \le 960 + 240 = 1\,200\)

Nên \(T \le 6\,000.1\,200 = 7\,200\,000\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(y = 240\) (thỏa mãn).

Khi đó: \(x = \frac{{480 - y}}{2} = \frac{{480 - 240}}{2} = 120\) (thỏa mãn).

Vậy trong một ngày hội, câu lạc bộ cần làm \(120\) thiệp mẫu \(A\) và \(240\) thiệp mẫu \(B\) để thu được tiền lãi cao nhất là \(7\,200\,000\) đồng.