Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại x = 1 và x = 3 . Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 1 ≤ x ≤ 3 ) cắt vật thể đó theo thiết

9/24

Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục \[Ox\]tại \(x = 1\) và \(x = 3\). Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ \(x\) (\(1 \le x \le 3\)) cắt vật thể đó theo thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là \(3x\) và \(3{x^2} - 2\). Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên.

\(V = 156\).

\(V = 156\pi \).

\(V = 312\).

\(V = 312\pi \).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Diện tích thiết diện là: \(S(x) = 3x.\left( {3{x^2} - 2} \right) = 9{x^3} - 6x\)

\( \Rightarrow \) Thể tích vật thể là: \(V = \int\limits_1^3 {\left( {9{x^3} - 6x} \right)dx = 156} \).