Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4 cm được thiết

25/56

Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4 cm được thiết diện là một hình tròn có diện tích 9p cm². Tính thể tích khối cầu (S).

\(\frac{{250\pi }}{3}\) cm³;

\(\frac{{2500\pi }}{3}\) cm³;

\(\frac{{25\pi }}{3}\) cm³;

\(\frac{{500\pi }}{3}\) cm³.

Giải thích

Đáp án đúng là: D.

Gọi I và R lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu (S).

Gọi (P) là mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4 cm.

Ta có:h = d(I; (P)) = 4 cm.

(P) cắt mặt cầu (S) theo được thiết diện là một hình trong có bán kính r.

Theo giả thiết ta có:

pr² = 9p⇔ r = 3 cm.

Ta có:\(R = \sqrt {{r^2} + {h^2}} = 5\) cm.

Suy ra thể tích khối cầu (S) là:\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{{500\pi }}{3}\) (cm³).