Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục 2m được thiết diện là một hình

Xác định các yếu tố còn thiếu để tính thể tích của hình trụ.

Dựa vào khoảng cách trong không gian.

Diện tích hình trụ, thể tích khối trụ

Lời giải

Gọi thiết diện đã cho là AA′B′B (như hình vẽ) và I là trung điểm AB . Hình vuông AA′B′B có diện tích bằng 16(cm2)⇒ cạnh hình vuông bằng  AA′ = 4cm .

Mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2cm suy ra OI = 2(cm).

Ta có bán kính đáy của hình trụ là \(r = \sqrt {O{I^2} + {{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2}}  = \sqrt {{2^2} + {2^2}}  = 2\sqrt 2 \).

Thể tích của khối trụ (T) là \(V = \pi {r^2}h = \pi {(2\sqrt 2 )^2}.4 = 32\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).