Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ

22/50

Cắt hình trụ \[\left( T \right)\] bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng \[20\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\]và chu vi bằng \[18\,{\rm{cm}}\]. Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ \[\left( T \right)\]. Diện tích toàn phần của hình trụ là

\(30\pi \,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

\(28\pi \,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

\(24\pi \,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

\(26\pi \,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Giải thích

Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ (ảnh 1)

Gọi \[h\] và \[r\] là chiều cao và bán kính của hình trụ \[h >2r\]. Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}2rh = 20\\2r + h = 9\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}h = 5\\r = 2\end{array} \right.\].

\[{S_{tp}} = 2\pi rh + 2{r^2}\pi \]\[ = 20\pi + 8\pi \]\[ = 28\pi \].

Chọn đáp án B