Cắt hình nón ${\rm{S}}$ bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng

23/150

Cắt hình nón ${\rm{S}}$ bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng $a\sqrt 2 $. Thể tích khối nón bằng

$\frac{{\pi {\rm{a}}\sqrt 2 }}{4}$.

$\frac{{\pi {{\rm{a}}^3}\sqrt 2 }}{6}$.

$\frac{{\pi {{\rm{a}}^2}\sqrt 2 }}{{12}}$.

$\frac{{\pi {{\rm{a}}^3}\sqrt 2 }}{{12}}$.

Giải thích

$Cắt hình nón ${\rm{S}}$ bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng (ảnh 1)$

Ta có: $\Delta SAB$ vuông cân tại $S$ nên $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{r = \frac{1}{2}AB = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}}\\{h = \frac{1}{2}AB = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}}\end{array}} \right..$

$ \Rightarrow {\rm{V}} = \frac{1}{3}h\pi {{\rm{r}}^2} = \frac{1}{3}\pi \frac{{{\rm{a}}\sqrt 2 }}{2}{\left( {\frac{{{\rm{a}}\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = \frac{{\pi {{\rm{a}}^3}\sqrt 2 }}{{12}}.$ Chọn D.

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 23)

Cắt hình nón \({\rm{S}}\) bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng