Cấp số nhân ( un ) với công bội q và số hạng đầu tiên (u1 > 0) là dãy số giảm. Khẳng định nào sau đây đúng?    A. 0 < q < 1  B. q nhỏ hơn bằng 0   C. q > 1    D. | q | nhỏ hơn bằng 1

Đáp án A

Phương pháp:

Cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với công bội \(q\)và số hạng đầu tiên \({u_1}\) có \({u_n} = {u_{n - 1}}.q\)

\(\left( {{u_n}} \right)\)là dãy số giảm khi \({u_{n + 1}} < {u_n}\), \(\forall n \in \mathbb{N}*\)

Cách giải:

Vì \({u_1} > 0\)nên \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm thì \(q > 0\)suy ra \({u_n} > 0,\,\forall n\)

Ta có \({u_{n + 1}} = {u_n}q \Leftrightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = q\) mà \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm nên \({u_{n + 1}} < {u_n}\), \(\forall n \in \mathbb{N}*\)

Suy ra \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} < 1 \Rightarrow q < 1\)

Do đó \(0 < q < 1\)