Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình { 3 x + 4 y = 42 10 x − 9 y = 6 ?

3/13

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 42\\10x - 9y = 6\end{array} \right.?\]

\[\left( {6;\,\, - 6} \right)\].

\[\left( {6;\,\,6} \right)\].

\[\left( { - \frac{{354}}{{13}};\,\,\frac{{402}}{{13}}} \right)\].

\[\left( {\frac{{354}}{{13}};\,\,\frac{{402}}{{13}}} \right)\].

Giải thích

Cách 1. Sử dụng MTCT để tìm nghiệm của hệ hai phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 42\\10x - 9y = 6.\end{array} \right.\]

Với MTCT phù hợp, ta bấm lần lượt các phím:

$Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 42\\10x - 9y = 6\end{array} \right.?\] A. \[\left( {6;\,\, - 6} \right)\]. B. \[\left( {6;\,\,6} \right)\]. C. \[\left( { - \frac{{354}}{{13}};\,\,\frac{{402}}{{13}}} \right)\]. D. \[\left( {\frac{{354}}{{13}};\,\,\frac{{402}}{{13}}} \right)\]. (ảnh 1)$

Trên màn hình cho kết quả $x = 6,$ ta bấm tiếp phím = màn hình cho kết quả $y = 6.$

Vậy cặp số $\left( {6;\,\,6} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 42\\10x - 9y = 6.\end{array} \right.\]

Cách 2. Thay $x = 6;\,\,y = - 6$ vào hệ phương trình đã cho, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}3 \cdot 6 + 4 \cdot \left( { - 6} \right) = - 6\,\,\left( { \ne 42} \right)\\10 \cdot 6 - 9 \cdot \left( { - 6} \right) = 114\,\,\left( { \ne 6} \right).\end{array} \right.$

Tương tự, thay giá trị của $x$ và $y$ lần lượt của các cặp số ở phương án B, C, D vào hệ phương trình đã cho, ta thấy chỉ có cặp số $\left( {6;\,\,6} \right)$ là nghiệm của cả hai phương trình trong hệ.

Vậy cặp số $\left( {6;\,\,6} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 42\\10x - 9y = 6.\end{array} \right.\]

Cách 3. Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 42\\10x - 9y = 6.\end{array} \right.\]

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với $10$ và nhân hai vế của phương trình thứ hai với $3,$ ta được hệ phương trình mới \[\left\{ \begin{array}{l}30x + 40y = 420\\30x - 27y = 18.\end{array} \right.\]

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta được:

$67y = 402$, suy ra $y = 6$.

Thay $y = 6$ vào phương trình \[3x + 4y = 42,\] ta được:

\[3x + 4 \cdot 6 = 42\] hay \[3x = 18\] suy ra $x = 6.$

Do đó, hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $\left( {6;\,\,6} \right)$.

Vậy ta chọn phương án B.