Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình { 2 ( x + y ) − 3 ( x − y ) = 5; − ( x + y ) + 4 ( x + y ) = − 10 ?

Đáp án đúng là: B

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x + y} \right) - 3\left( {x - y} \right) = 5\\ - \left( {x + y} \right) + 4\left( {x + y} \right) = - 10\end{array} \right.\]

Hay \[\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y - 3x + 3y = 5\\ - x - y + 4x + 4y = - 10\end{array} \right.\]

Tức là, \[\left\{ \begin{array}{l} - x + 5y = 5\\3x + 3y = - 10\end{array} \right.\] (I)

⦁ Thay \[x = \frac{{65}}{{18}};y = \frac{5}{{18}}\] vào từng phương trình trong hệ (I), ta được:

\[ - \frac{{65}}{{18}} + 5 \cdot \frac{5}{{18}} = - \frac{{20}}{9} \ne 5.\]

\[3 \cdot \frac{{65}}{{18}} + 3 \cdot \frac{5}{{18}} = \frac{{35}}{3} \ne - 10.\]

Do đó cặp số \[\left( {\frac{{65}}{{18}};\frac{5}{{18}}} \right)\] không là nghiệm của hệ (I).

⦁ Thực hiện tương tự, ta thu được các cặp số \[\left( { - 65;5} \right),\left( {5; - 65} \right)\] không là nghiệm của hệ (I).

⦁ Thay \[x = - \frac{{65}}{{18}};y = \frac{5}{{18}}\] vào từng phương trình trong hệ (I), ta được:

\[ - \left( { - \frac{{65}}{{18}}} \right) + 5 \cdot \frac{5}{{18}} = 5\] (đúng);

\[3 \cdot \left( { - \frac{{65}}{{18}}} \right) + 3 \cdot \frac{5}{{18}} = - 10\] (đúng).

Do đó cặp số \[\left( { - \frac{{65}}{{18}};\frac{5}{{18}}} \right)\] là nghiệm của hệ (I).

Vì vậy cặp số \[\left( { - \frac{{65}}{{18}};\frac{5}{{18}}} \right)\] là nghiệm của hệ phương trình ban đầu.

Vậy ta chọn phương án B.