Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 17 cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 7 cm. Tính diện tích của tam giác vuông đó.

Gọi độ dài một cạnh góc vuông lớn hơn của tam giác vuông là \[x\] (cm), \[\left( {7 < x < 17} \right)\].

Khi đó độ dài cạnh góc vuông còn lại của tam giác vuông đó là: \[x - 7\] (cm).

Áp dụng định lí Pi-ta-go cho tam giác vuông này ta có phương trình:

\[{x^2} + {\left( {x - 7} \right)^2} = {17^2}\]

\[ \Leftrightarrow 2{x^2} - 14x + 49 = 289\]

\[ \Leftrightarrow 2{x^2} - 14x - 240 = 0\]

\[ \Leftrightarrow 2\left( {x - 15} \right)\left( {x + 8} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 15 = 0\\x + 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 15\,\,\,\left( {{\rm{tm}}} \right)\\x =  - 8\,\,\,\left( {{\rm{loai}}} \right)\end{array} \right.\]

Suy ra độ dài cạnh còn lại của tam giác vuông là: 15 – 7 = 8 cm.

Vậy diện tích của tam giác vuông đó là: \[S = \frac{1}{2}.8.15 = 60\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].