Cạnh BC của thành bể vuông góc với đường thẳng chứa MN của đáy bể.
16/22
Ông An xây một bể bơi, ban đầu có dạng là hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\). Sau đó ông làm lại mặt đáy như hình vẽ.
Biết rằng \(A'B'MN\) và \(MNEF\) là các hình chữ nhật, \(\left( {MNEF} \right){\rm{//}}\left( {A'B'C'D'} \right)\), \(AB = 20\,{\rm{m}}\), \(AD = 50\,{\rm{m}}\), \(AA' = 1,8\,{\rm{m}}\), \(MF = 30\,{\rm{m}}\), \(DE = 1,5\,{\rm{m}}\).
a) Cạnh BC của thành bể vuông góc với đường thẳng chứa MN của đáy bể.
b) Góc giữa thành bể \[ABB'A'\] và mặt phẳng chứa phần đáy \[\left( {MNA'B'} \right)\] gần bằng \(65^\circ 45'\).
c) Khoảng cách từ điểm B của góc bể đến mặt phẳng chứa phần đáy \[\left( {MNA'B'} \right)\] xấp xỉ bằng \(1,6599\,\,{\rm{m}}\).
d) Ông An bơm nước vào bể để phục vụ cho việc kinh doanh, đến khi mặt nước cách mép trên của thành bể \(0,2\,{\rm{m}}\) thì ông dừng lại, và giá tiền nước là 15 000 đồng/m3. Khi đó số tiền nước mà ông An phải trả là 20 400 000 đồng.
Ta có \(MN\,{\rm{//}}\,A'B'\) (do \(A'B'MN\) là hình chữ nhật).
Lại có \(A'B' \bot \left( {BCC'B'} \right)\), suy ra \(MN \bot \left( {BCC'B'} \right)\,\, \Rightarrow \,\,MN \bot BC\).
Ta có \[\left( {ABB'A'} \right) \cap \left( {MNA'B'} \right) = A'B'\], \[BB' \bot A'B',\,B'M \bot A'B'\].
Do đó, góc giữa thành bể \[ABB'A'\] và mặt phẳng chứa phần đáy \[\left( {MNA'B'} \right)\] là \(\widehat {BB'M}\).
Kẻ \(MK \bot B'C'\) tại K. Ta có \(MK = FC' = 1,8 - 1,5 = 0,3\,\,({\rm{m)}}\); \(B'K = 50 - 30 = 20\,\,({\rm{m)}}\).
Do đó, \(\tan \widehat {MB'K} = \frac{{MK}}{{B'K}} = \frac{{0,3}}{{20}} = \frac{3}{{200}}\).
Suy ra \(\widehat {MB'K} \approx 0^\circ 52'\,\, \Rightarrow \,\,\widehat {BB'M} \approx 90^\circ - 0^\circ 52' = 89^\circ 8'\).
Kẻ \(BH \bot B'M\) tại H. Khi đó BH là khoảng cách từ B đến mặt phẳng \[\left( {MNA'B'} \right)\].
Ta có \(BH = BB' \cdot \sin \widehat {BB'H} = 1,8 \cdot \sin 89^\circ 8' \approx 1,79979\,\,{\rm{(m)}}\).
Thể tích của bể ban đầu khi chưa làm phần đáy là \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = 20 \cdot 50 \cdot 1,8 = 1800\,\,({{\rm{m}}^{\rm{3}}})\).
Thể tích của phần đáy khi làm lại là \({V_{MFC'B'.NED'A'}} = \left( {30 + 50} \right) \cdot \frac{{0,3}}{2} \cdot 20 = 240\,\,{\rm{(}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}})\).
Nếu bơm nước đến khi mặt nước cách mép trên của thành bể \(0,2\,{\rm{m}}\) dừng lại thì thể tích phần không có nước phía trên là \({V_0} = 20 \cdot 50 \cdot 0,2 = 200\,\,({{\rm{m}}^{\rm{3}}})\).
Thể tích nước là \(V = 1800 - 240 - 200 = 1\,360\,\,{\rm{(}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{)}}\).
Số tiền nước ông An phải trả là \(1\,360 \cdot 15\,000 = 20\,400\,000\,\)(đồng).
Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng.