Cần rào ba cạnh để cùng với bờ tường có sẵn tạo thành mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 200 m2 (tham khảo hình vẽ
13/20
Cần rào ba cạnh để cùng với bờ tường có sẵn tạo thành mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 200 m2 (tham khảo hình vẽ). Kí hiệu \(x\;\left( {\rm{m}} \right)\), \[y\;\left( {\rm{m}} \right)\] lần lượt là độ dài các cạnh của mảnh vườn vuông góc và song song với bờ tường; \(L\;\left( {\rm{m}} \right)\) là tổng độ dài lưới thép cần để rào mảnh vườn. Biết rằng mỗi mét lưới thép dùng để rào mảnh vườn có đơn giá 250 nghìn đồng.
a)\(y\) được tính theo \(x\) bằng công thức \(y = \frac{{200}}{x}\).
b) \(L\) được tính theo \(x\) theo công thức \(L = 2x + \frac{{100}}{x}\).
c) \(L\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(x = 10\;\left( {\rm{m}} \right)\).
d) Số tiền tối thiểu để mua lưới thép rào mảnh vườn là 2,5 triệu đồng.
Diện tích mảnh vườn là \(xy = 200 \Leftrightarrow y = \frac{{200}}{x}\).
Ta có \(L = 2x + y = 2x + \frac{{200}}{x}\). Ta có \(L' = 2 - \frac{{200}}{{{x^2}}} = \frac{{2\left( {{x^2} - 100} \right)}}{{{x^2}}}\); \(L' = 0 \Leftrightarrow x = 10\) (vì \(x > 0\)).
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ nhất của \(L\) là 40 m khi \(x = 10\;\left( {\rm{m}} \right)\).
Số tiền tối thiểu để mua lưới thép rào mảnh vườn là
\(40 \cdot 250 = 10000\) (nghìn đồng) \( = 10\) (triệu đồng).
Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.