Các thiên thạch có đường kính lớn hơn 140 m và có thể lại gần
16/22
Các thiên thạch có đường kính lớn hơn 140 m và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn 7 500 000 km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi những thiên thạch này, người ta đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá 6 600 km so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính 6 400 km. Chọn hệ trục tọa độ 
trong không gian có gốc 
tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1 000 km. Một thiên thạch (coi như một hạt) chuyển động với tốc độ không đổi theo một đường thẳng từ điểm 
đến điểm 
.
a) Đường thẳng 
có phương trình tham số là 
(
).
b) Vị trí đầu tiên thiên thạch di chuyển vào phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là điểm 
.
c) Khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là 18 900 km (kết quả làm tròn đến hàng trăm theo đơn vị ki-lô-mét).
d) Nếu thời gian di chuyển của thiên thạch trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là 3 phút thì thời gian nó di chuyển từ 
đến 
là 6 phút.
a) Đúng. Ta có 
.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng 
là 
.
Phương trình tham số của đường thẳng là: 
, 
.
b) Sai. Để tìm vị trí đầu tiên thiên thạch di chuyển vào phạm vi theo dõi, ta cần tìm điểm giao của đường thẳng với mặt cầu có tâm 
và bán kính 
.
Phương trình mặt cầu là: 
.
Thay 
, 
và 
vào phương trình mặt cầu, ta được:
.
Giải phương trình, ta tìm được 
hoặc 
.
Thay và vào phương trình tham số của đường thẳng , ta được hai giao điểm của và mặt cầu là 
và 
. Nhận thấy từ 
đến 
, hoành độ có xu hướng giảm dần, nên điểm 
.
c) Đúng. Ta có 
.
Khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là 
.
, tương đương với 
.
d) Đúng. Ta có 
.
Thời gian thiên thạch di chuyển từ đến là: 
(phút).