Các nhà kinh tế sử dụng đường cong Lorenz để minh họa sự phân phối thu nhập trong một quốc gia. Gọi x là đại diện

12/15

Các nhà kinh tế sử dụng đường cong Lorenz để minh họa sự phân phối thu nhập trong một quốc gia. Gọi x là đại diện cho phần trăm số gia đình trong một quốc gia và y là phần trăm tổng thu nhập, mô hình y = x sẽ đại diện cho một quốc gia mà các gia đình có thu nhập như nhau. Đường cong Lorenz y = f(x), biểu thị phân phối thu nhập thực tế. Diện tích giữa hai mô hình này, với 0 ≤ x ≤ 100, biểu thị “sự bất bình đẳng về thu nhập” của một quốc gia. Năm 2005, đường con Lorenz của Hoa Kỳ có thể được mô hình hóa bởi hàm số

y = (0,00061x² + 0,0218x + 1723)², 0 ≤ x ≤ 100,

trong đó x được tính từ các gia đình nghèo nhất đến giàu có nhất (Theo R.Larson, Brief Calculus: An Applied Approach, 8^th edition, Cengage Learning, 2009).

Tìm sự bất bình đẳng thu nhập của Hoa Kỳ vào năm 2005.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Sự bất bình đẳng thu nhập của Hoa Kỳ vào năm 2005 là:

\(S = \int\limits_0^{100} {\left| {{{\left( {0,00061{x^2} + 0,0218x + 1723} \right)}^2} - x} \right|dx} \)

\( = \int\limits_0^{100} {\left| {\left( {{{0,00061}^2}{x^4} + {{4,7524.10}^{ - 4}}{x^2} + {{1723}^2} + {{2,6596.10}^{ - 5}}{x^3} + 2,10206{x^2} + 75,1228x} \right) - x} \right|dx} \)

\( = \int\limits_0^{100} {\left| {\left( {{{0,00061}^2}{x^4} + {{2,6596.10}^{ - 5}}{x^3} + 2,10253524{x^2} + 74,1228x + {{1723}^2}} \right)} \right|dx} \)

\( = \int\limits_0^{100} {\left( {{{0,00061}^2}{x^4} + {{2,6596.10}^{ - 5}}{x^3} + 2,10253524{x^2} + 74,1228x + {{1723}^2}} \right)dx} \)

\[ = \left. {\left( {{{7,442.10}^{ - 8}}.{x^5} + {{6,649.10}^{ - 6}}.{x^4} + 0,70084508.{x^3} + 37,0614.{x^2} + {{1723}^2}.x} \right)} \right|_0^{100}\]

\[ = {7,442.10^{ - 8}}{.100^5} + {6,649.10^{ - 6}}{.100^4} + {0,70084508.100^3} + {37,0614.100^2} + {1723^2}.100\]

= 297945768,2.