a) Đúng. Đường bay có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;7; - 1} \right)\).

Phương trình đường bay \(AB\): \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 3t\\y = - 5 + 7t\\z = 1 - t\end{array} \right.\).

b) Sai. Mặt đất có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).

\(\sin \left( {AB,\left( {Oxy} \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow k } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow k } \right|}} = \frac{{\left| { - 3 \cdot 0 + 7 \cdot 0 - 1 \cdot 1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {7^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} \cdot \sqrt 1 }} = \frac{{\sqrt {59} }}{{59}}\)\( \Rightarrow \left( {AB,\left( {Oxy} \right)} \right) \approx 7,48^\circ \).

Vậy góc trượt nằm trong phạm vi cho phép.

c) Đúng. Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) có phương trình: \(\frac{x}{5} + \frac{y}{{ - 1}} + \frac{z}{2} = 1 \Leftrightarrow 2x - 10y + 5z - 10 = 0\).

\(C = AB \cap \left( {MNP} \right) \Rightarrow C\left( {4 - 3t; - 5 + 7t;1 - t} \right)\).

Mà \[C \in \left( {MNP} \right) \Rightarrow 2\left( {4 - 3t} \right) - 10\left( { - 5 + 7t} \right) + 5\left( {1 - t} \right) - 10 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{53}}{{81}} \Rightarrow C\left( {\frac{{55}}{{27}};\frac{{ - 34}}{{81}};\frac{{28}}{{81}}} \right)\].

Vậy điểm \(C\) có cao độ \({z_C} = \frac{{28}}{{81}}\,\,{\rm{km}} \approx 346\,\,{\rm{m}}\).

Vậy máy bay xuyên qua đám mây tại điểm \(C\) có cao độ làm tròn đến hàng đơn vị là \(346\,{\rm{m}}\).

d) Đúng. Gọi \(K\left( {4 - 3t; - 5 + 7t;1 - t} \right)\) là vị trí của máy bay.

Khi đó \(KE = \sqrt {{{\left( { - 2 + 3t} \right)}^2} + {{\left( {5,5 - 7t} \right)}^2} + {{\left( { - 1 + t} \right)}^2}} = 0,8\)\[ \Leftrightarrow 59{t^2} - 91t + \frac{{3461}}{{100}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t \approx 0,861\\t \approx 0,681\end{array} \right.\].

Vị trí đầu tiên máy bay xuất hiện sau khi ra khỏi đám mây là \({K_1}\left( {1,417;1,027;0,139} \right)\), và điểm cuối là \({K_2}\left( {1,957; - 0,233;0,319} \right)\).

Như vậy, ở vị trí điểm xuất hiện đầu tiên \({K_1}\) người phi công nhìn thấy đầu điểm \(E\) ở độ cao \(139\,\,{\rm{m}}\). Hay người phi công đạt được quy định an toàn bay.

Các nghiệm của phương trình cos 2x = 0 là