Các mệnh đề sau đúng hay sai?
19/25
Cho hàm số \[y = \frac{{x + a}}{{bx + c}}\] với \[a,\,b,\,c \in \mathbb{Z}\] có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \[x = 1\].
b) Đồ thị hàm số có tiện cận ngang \[y = 0\].
c) Hàm số đồng biến trên \[\mathbb{R}\].
d)\[T = a - 3b - 2c = - 3\].
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \[x = 1\] Đúng
b) Đồ thị hàm số có tiện cận ngang \[y = 0\] Sai vì Đồ thị hàm số có tiện cận ngang \[y = 1\].
Ta có: đồ thị hàm số \[y = \frac{{x + a}}{{bx + c}}\] có TCĐ: \[x = - \frac{c}{b} = 1\]; TCN: \[y = \frac{1}{b} = 1\]. Do đó: \[b = 1;\,c = - 1\].
Đồ thị hàm số \[y = \frac{{x + a}}{{bx + c}}\] đi qua điểm có tọa độ \[\left( {2;\,0} \right)\] nên suy ra: \[2 + a = 0\] hay \[a = - 2\]
Vậy hàm số có dạng: \[y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\], tập xác định \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\]. Suy ra: y'=1x−12>0; ∀x≠1
c) Hàm số đồng biến trên \[\mathbb{R}\] Sai vì hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ;1} \right);\,\left( {1; + \infty } \right)\].
d) \[T = a - 3b - 2c = - 3\] Đúng.