Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Sai. Công thức đúng phải là \(1 + {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}x = \frac{1}{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x}}\) (với \({\rm{sin}}x \ne 0\)).

b) Sai. Công thức nhân đôi đúng là \({\rm{sin}}4x = 2{\rm{sin}}2x{\rm{cos}}2x = 4{\rm{sin}}x{\rm{cos}}x{\rm{cos}}2x\).

c) Đúng. Áp dụng công thức cộng sin: \({\rm{sin}}\left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = {\rm{sin}}2x{\rm{cos}}\frac{\pi }{3} + {\rm{cos}}2x{\rm{sin}}\frac{\pi }{3} = \frac{1}{2}{\rm{sin}}2x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}{\rm{cos}}2x\).

d) Sai. Ta biến đổi vế trái: \(\frac{1}{2}{\rm{sin}}x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}{\rm{cos}}x = {\rm{sin}}x{\rm{cos}}\frac{\pi }{3} - {\rm{cos}}x{\rm{sin}}\frac{\pi }{3} = {\rm{sin}}\left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\).

Chuyển sang côsin: \({\rm{sin}}\left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = {\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{2} - \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)} \right) = {\rm{cos}}\left( {\frac{{5\pi }}{6} - x} \right) = {\rm{cos}}\left( {x - \frac{{5\pi }}{6}} \right)\), không bằng \({\rm{cos}}\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\).