Các mệnh đề sau đúng hay sai?

15/22

a)\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - x} \right) = 0\].

b)\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - 2x} \right) = + \infty \].

c)\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - x} \right) = \frac{1}{2}\].

d)\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - 2x} \right) = - \infty \].

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - x} \right) = + \infty \] nên phương án a sai.

Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - 2x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x\left( {\sqrt {1 + \frac{1}{x}} - 2} \right) = - \infty \] nên phương án b sai.

Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + x} + x}}} \right)\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{1}{{\sqrt {1 + \frac{1}{x}} + 1}}} \right) = \frac{1}{2}\] nên đáp án c đúng.

Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - 2x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - x} \right)\left( {\sqrt {1 + \frac{1}{x}} + 2} \right) = + \infty \] nên đáp án d sai.