Các mệnh đề dưới đây đúng hay sai?

a) Sai                b) Đúng             c) Sai                     d) Đúng.

Đồ thị hàm số \(\left( {{C_m}} \right)\) \(y = \frac{{2x + m}}{{mx - 3}}\) có điều kiện \(x \ne \frac{3}{m}\). Với \(m \ne 0\) thì hàm số só TCĐ \(x = \frac{3}{m}\) và TCN \(y = \frac{2}{m}\).

a)      Với \(m =  - 1\) thì hàm số có TCĐ \(x =  - 3\) và TCN \(y =  - 2\). Vậy mệnh đề a) sai.

b)      Với \(m = 3\) thì hàm số có dạng \(y = \frac{{2x + 3}}{{3x - 3}}\) và có TCĐ \(x = 1\) nên điểm \(A\left( {1;2} \right)\) thuộc tiệm cận đứng.

c)      Với \(m = 1\) thì hàm số có dạng \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}\). Khi đó đồ thị có TCĐ \(x = 3\)và TCN \(y = 2\); cùng với hai trục tọa độ là \(x = 0\), \(y = 0\) tạo thành hình chữ nhật có độ dài cạnh \(2\) và \(3\).

Suy ra diện tích hình chữ nhật là \(6\).

d)      Với \(m = 1\) thì hàm số có dạng \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}\), điểm \(M\left( {{x_0};\frac{{2{x_0} + 1}}{{{x_0} - 3}}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số.

Đồ thị có TCĐ là \(x = 3\) và TCN là \(y = 2\); Khoảng cách từ M đến hai tiệm cận lần lượt là:

 và \({d_2}\left( {M;TCN} \right) = \left| {\frac{{2{x_0} + 1}}{{{x_0} - 3}} - 2} \right|\). Khi đó:

\(T = {d_1}\left( {M;TCN} \right).{d_2}\left( {M;TCN} \right)\)

\(\)  \(\begin{array}{l} = \left| {{x_0} - 3} \right|\left| {\frac{{2{x_0} + 1}}{{{x_0} - 3}} - 2} \right|\\ = \left| {2{x_0} + 1 - 2{x_0} + 6} \right| = 7\end{array}\)