Các mệnh đề dưới đây đúng hay sai?

a) Sai                b) Sai           c) Đúng                     d) Sai.

Ta có: \(y =  - x - m + \frac{{{m^2} - m + 1}}{{1 - x}}\)

Vì  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {y - \left( { - x - m} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{{m^2} - m + 1}}{{x - 1}} = 0\)  nên đường thẳng \(\left( d \right):y =  - x - m\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (1).

a)    Với \(m =  - 1\) đồ thị hàm số có tiệm cận xiên \(\left( d \right):y =  - x + 1\), Thay \(x = 2\) vào \(\left( d \right)\) ta được \(y =  - 1\)nên điểm  \(M\left( {2; - 3} \right)\) không thuộc tiệm cận xiên .

b)    Tiệm cận xiên \(\left( d \right):y =  - x - m\) cắt hai trục tọa độ  tại hai điểm \(A\left( {0; - m} \right)\) và \(B\left( { - m;0} \right)\)

Diện tích tam giác \[OAB\]: \(S = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}\left| {{y_A}} \right|.\left| {{x_B}} \right| = \frac{1}{2}{m^2}\).

Theo giả thiết ta có: \(S = \frac{1}{2} \Leftrightarrow {m^2} = 1 \Leftrightarrow m =  \pm 1\).

c)    Với \(m = 1\) thì đồ thị hàm số có tiệm cận xiên \(\left( d \right):y =  - x - 1\) và tiệm cận đứng \(x = 1\) cắt nhau tại điểm \(I\left( {1; - 2} \right)\) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.

d)    Với \(m = 1\) thì đồ thị hàm số có tiệm cận xiên \(\left( d \right):y =  - x - 1\) cắt hai trục tọa độ  tại hai điểm \(A\left( {0; - 1} \right)\) và \(B\left( { - 1;0} \right)\), Tiệm cận xiên và tiệm cận đứng \(x = 1\) cắt nhau tại điểm \(I\left( {1; - 2} \right)\). Tiệm cận đứng cắt trục \(Ox\) tại \(C\left( {1;0} \right)\) Khi đó ta có hình thang vuông \(OAIC\) có diện tích là \(\frac{3}{2}\).