Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu là Trái Đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức Hợp tác

45/150

Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu là Trái Đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng, khi nhiệt độ trái đất tăng thêm \(2^\circ {\rm{C}}\) thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3 còn khi nhiệt độ trái đất tăng thêm \(5^\circ {\rm{C}}\) thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10. Biết rằng nhiệt độ trái đất tăng thêm \(t^\circ C\), tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm \[f\left( t \right)\] thì \(f\left( t \right) = k \cdot {a^t}\), trong đó \(k\) và \(a\) là các hằng số dương. Hỏi khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm bao nhiêu \(^\circ {\rm{C}}\) (làm tròn đến phần nguyên) thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến 20?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( 2 \right) = 3}\\{f\left( 5 \right) = 10}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{k \cdot {a^2} = 3}\\{k \cdot {a^5} = 10}\end{array} \Rightarrow {a^3} = \frac{{10}}{3} \Leftrightarrow a = \sqrt[3]{{\frac{{10}}{3}}}} \right.} \right..\)

Ta cũng suy ra được: \(k = \frac{3}{{{a^2}}}.\) Do đó \[f\left( t \right) = k \cdot {a^t} = \frac{3}{{{a^2}}} \cdot {a^t}\] với \(a = \sqrt[3]{{\frac{{10}}{3}}}.\)

Ta cần tìm \(t\) để \(f\left( t \right) = 20\) hay \(k \cdot {a^t} = 20.\)

Suy ra \(t = {\log _a}\frac{{20}}{k} = {\log _a}\frac{{20{a^2}}}{3} \approx 7\,\,\left( {^\circ C} \right).\)

Đáp án: 7.