Các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình 2m(x+1)>x+3, 4mx+3>4x

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2m\left( {x + 1} \right) \ge x + 3}\\{4mx + 3 \ge 4x}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {2m - 1} \right)x \ge 3 - 2m}\\{\left( {4m - 4} \right)x \ge  - 3}\end{array}} \right.} \right.\)

Giả sử hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{{3 - 2m}}{{2m - 1}} = \frac{{ - 3}}{{4m - 4}}\)\( \Leftrightarrow 8{m^2} - 26m + 15 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = \frac{3}{4}}\\{m = \frac{5}{2}}\end{array}.} \right.\)

Thử lại:

• Với \(m = \frac{3}{4}\), hệ trở thành \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {\frac{3}{2} - 1} \right)x \ge 3 - \frac{3}{2}}\\{ - x \ge  - 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 3}\\{x \le 3}\end{array} \Leftrightarrow x = 3} \right.} \right.\) (thoả mãn)

• Với \(m = \frac{5}{2}\), hệ trở thành \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4x \ge  - 2}\\{6x \ge  - 3}\end{array} \Leftrightarrow x \ge  - \frac{1}{2}} \right.\) (không thoả mãn)

Vậy \(m = \frac{3}{4}\) là giá trị cần tìm. Chọn B.