Các giá trị m để tam thức f(x) = x^2 – (m + 2)x + 8m + 1 đổi dấu 2

13/15

Các giá trị m để tam thức f(x) = x² – (m + 2)x + 8m + 1 đổi dấu 2 lần là

m ≤ 0 hoặc m ≥ 28;

m < 0 hoặc m > 28;

0 < m < 28;

m > 0.

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Ta có: f(x) = x² – (m + 2)x + 8m + 1 đổi dấu \(2\) lần khi phương trình x² – (m + 2)x + 8m + 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt

Vậy ∆ = (– (m + 2))² – 4.1.(8m + 1) > 0 \( \Leftrightarrow \) m² – 28m > 0

Xét f(m) = m² – 28m có ∆’ = 196 > 0, hai nghiệm phân biệt là m = 0; m = 28 và a = 1 > 0. Ta có bảng xét dấu

Các giá trị m để tam thức f(x) = x^2 – (m + 2)x + 8m + 1 đổi dấu 2 (ảnh 1)

Từ bảng xét dấu để m² – 28m > 0 thì m < 0 hoặc m > 28.

Vậy tam thức f(x) đổi dấu 2 lần khi m < 0 hoặc m > 28.