Các đường chéo của các mặt một hình hộp chữ nhật bằng √ 5 , √ 10 , √ 13 . Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật đó.

13/25

Các đường chéo của các mặt một hình hộp chữ nhật bằng \[\sqrt 5 ,{\rm{ }}\sqrt {10} ,{\rm{ }}\sqrt {13} .\] Tính thể tích $V$ của khối hộp chữ nhật đó.

$V = 6$.

$V = 5\sqrt {26} $.

$V = 2$.

$V = \frac{{5\sqrt {26} }}{3}$.

Giải thích

$Tổng tần số là: $n = 40$. (ảnh 1)$

Giả sử \[AC = \sqrt 5 ,{\rm{ }}CD' = \sqrt {10} ,{\rm{ }}AD' = \sqrt {13} .\]

Đặt \[AD = x,{\rm{ }}AB = y,{\rm{ }}A'A = z \Rightarrow V = xyz.\]

Theo định lí Pythagore, ta có: $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} = B D^{2} = 5 \\ y^{2} + z^{2} = A^{'} B^{2} = 10 \\ z^{2} + x^{2} = A^{'} D^{2} = 13 \end{cases}$ $\Rightarrow \{\begin{cases} x^{2} = 4 \\ y^{2} = 1 \\ z^{2} = 9 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \\ z = 3 \end{cases} \Rightarrow V = x y z = 6.$ Chọn A.