Các đồ thị hàm số ở Hình 34a, Hình 34b đều có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang (hoặc tiệm cận xiên).

Quan sát đồ thị hàm số ở Hình 34a, ta thấy đường thẳng x = – 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (đường màu xanh đi qua 2 điểm (0; 1) và (– 1; – 1)).

Trong các đáp án đã cho, xét hàm số ở đáp án c, ta thấy:

 limx→−1−y=limx→−1−2x2+3xx+1=+∞; limx→−1+y=limx→−1+2x2+3xx+1=−∞. Do đó, đường thẳng x = – 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  y=2x2+3xx+1.

Ta có  y=2x2+3xx+1=2x+1−1x+1.

 limx→+∞y−2x+1=limx→+∞−1x+1=0;  limx→−∞y−2x+1=limx→−∞−1x+1=0. Do đó đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số  y=2x2+3xx+1.

Vậy đồ thị hàm số ở Hình 34a là đồ thị của hàm số y=2x2+3xx+1  .

Quan sát đồ thị hàm số ở Hình 34b, ta thấy đường thẳng x = – 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Trong các đáp án còn lại, ta thấy hàm số ở đáp án a thỏa mãn do:

 limx→+∞2x+3x+1=2;  limx→−∞2x+3x+1=2;

 limx→−1−2x+3x+1=−∞;  limx→−1+2x+3x+1=+∞.

Vậy đồ thị hàm số ở Hình 34b là đồ thị của hàm số  y=2x+3x+1.