Các điểm biểu diễn hai nghiệm x1, x2 của phương trình x2 – 2x – 1 = 0 trên trục Ox của mặt phẳng tọa độ Oxy cùng với điểm C(1; 5) tạo thành một tam giác có diện tích là

Đáp án đúng là: D

Phương trình x² – 2x – 1 = 0 có ∆' = (–1)² – 1.(–1) = 2 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = - 1\end{array} \right..\)

Gọi A và B lần lượt là điểm biểu diễn x₁ và x₂ trên Ox.

Ta có x₁x₂ = –1 < 0 nên hai nghiệm x_1>

, x₂ trái dấu nhau, do đó hai điểm A(x₁; 0) và B(x₂; 0) biểu diễn hai nghiệm x₁, x₂ nằm trên trục Ox và nằm về hai phía của trục Oy.

Ta có AB = |x₁ – x₂|.

Suy ra AB² = |x₁ – x₂|² = (x₁ + x₂)² – 4x₁x₂ = 2² – 4.(–1) = 8.

Do đó \(AB = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 .\)

Gọi H là hình chiếu của điểm C(1; 5) trên Ox, khi đó CH = |y_C| = 5.

Vậy diện tích tam giác ABC là:

\({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}CH \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 2\sqrt 2 = 5\sqrt 2 \) (đơn vị diện tích).