Các điểm biểu diễn hai nghiệm x1, x2 của phương trình 2x2 – x – 100 = 0 trên trục Ox của mặt phẳng tọa độ Oxy cùng với điểm N(0; b) (b > 0) tạo thành một tam giác vuông tại N. Giá trị của b l

Đáp án đúng là: C

Phương trình 2x² – x – 100 = 0 có ∆ = (–1)² – 4.2.(–100) = 801 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lí Viète, ta có: x₁x₂ = –50.

Gọi M và P lần lượt là điểm biểu diễn x₁ và x₂ trên Ox.

Ta thấy x₁x₂ = –50 < 0 nên hai nghiệm x_1>

, x₂ trái dấu nhau, do đó hai điểm M(x₁; 0) và N(x₂; 0) biểu diễn hai nghiệm x₁, x₂ nằm trên trục Ox và nằm về hai phía của trục Oy.

Xét ∆OMN và ∆ONP có:

\(\widehat {MON} = \widehat {NOP} = 90^\circ \) và \(\widehat {OMN} = \widehat {ONP}\) (cùng phụ với \(\widehat {ONM}).\)

Do đó ∆OMN ᔕ ∆ONP (g.g)

Suy ra \(\frac{{OM}}{{ON}} = \frac{{ON}}{{OP}}\) nên ON² = OM.OP.

Do M(x₁; 0) nên OM = |x₁|.

Do N(x₂; 0) nên ON = |x₂|.

Khi đó, ON² = OM.OP = |x₁|.|x₂| = |x₁x₂| = |–50| = 50.

Suy ra \(b = ON = \sqrt {50} = 5\sqrt 2 \) (do b > 0).

Vậy ta chọn phương án C.