Các bạn học sinh lớp 12A5 trả lời 40 câu hỏi trong một bải kiểm tra. Kết quả số câu trả lời đúng được thống kê ở bảng sau.

11/22

Số câu trả lời đúng	\(\left[ {16;21} \right)\)	\(\left[ {21;26} \right)\)	\(\left[ {26;31} \right)\)	\(\left[ {31;36} \right)\)	\(\left[ {36;41} \right)\)
Số học sinh	4	8	8	16	4

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là

\[9,375\].

\[8,625\].

\[10,15\]

\[7,5\].

Giải thích

Cỡ mẫu: \(n = 4 + 8 + 8 + 16 + 4 = 40\).

Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là \(\frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}\). Do \({x_{10}};\,{x_{11}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {21;26} \right)\) nên nhóm này chứa \({Q_1}\).

Do đó: \(p = 2\), \({a_2} = 21\), \({m_2} = 8\), \({m_1} = 4\), \({a_3} - {a_2} = 5\). Ta có:

\({Q_1} = 21 + \frac{{\frac{{40}}{4} - 4}}{8}.5 = 24,75\).

Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là \(\frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}\). Do \({x_{30}};\,{x_{31}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {31;36} \right)\) nên nhóm này chứa \({Q_3}\).

Do đó: \(p = 4\), \({a_4} = 31\), \({m_4} = 16\), \({m_1} + {m_2} + {m_3} = 20\), \({a_5} - {a_4} = 5\). Ta có:

\({Q_3} = 31 + \frac{{\frac{{3.40}}{4} - 20}}{{16}}.5 = 34,125\).

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu là \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 34,125 - 24,75 = 9,375\)