Các ăng ten parabol thu sóng hoạt động dựa theo nguyên lý: mọi tia sóng song song với trục của parabol đều có tia phản xạ đi qua tiêu điểm F của parabol (vì vậy nếu ta đặt thiết bị thu sóng
2/5
Các ăng ten parabol thu sóng hoạt động dựa theo nguyên lý: mọi tia sóng song song với trục của parabol đều có tia phản xạ đi qua tiêu điểm \[F\] của parabol (vì vậy nếu ta đặt thiết bị thu sóng tại \[F\] thì sẽ thu sóng được tốt nhất). Người ta chứng minh được rằng: Nếu đường thẳng vuông góc với trục của parabol tại \[F\] cắt parabol tại 2 điểm \[A,B\]thì \[OF = \frac{1}{4}AB\] với \[O\] là đỉnh của parabol (tham khảo hình vẽ).
Tính độ dài đoạn \[OF\]ứng với mô hình trên của một ăng ten parabol (ngang 90cm và cao 9cm).
Ta có \[\left( P \right):y = a{x^2}\] đi qua điểm \[N\left( {45;9} \right)\]
Do đó \[9 = a{.45^2}\]
Nên \[a = \frac{1}{{225}}\]. Suy ra \[y = \frac{1}{{225}}{x^2}\]
Đường thẳng vuông góc \[Oy\] tại \[F\]cắt \[\left( P \right)\] tại \[A,B\] với \[{x_B} > 0\]
Vì \[{y_B} = OF = \frac{1}{4}AB = \frac{1}{2}FB = \frac{1}{2}{x_B}\] và \[B \in \left( P \right)\] nên \[\frac{1}{2}{x_B} = \frac{{x_B^2}}{{225}} \Leftrightarrow {x_B} = \frac{{225}}{2}\]
Vì vậy \[OF = \frac{1}{2}{x_B} = \frac{{225}}{4} = 56,25\left( {cm} \right)\]