c) x^4 – 3x^2 + 2 ≤ 0;

c)

x⁴ – 3x² + 2 ≤ 0

Đặt t = x² (t ≥ 0), khi đó, bất phương trình trở thành:

t² – 3t + 2 ≤ 0

Xét tam thức bậc hai f(t) = t² – 3t + 2 có a = 1 > 0

Phương trình bậc hai t² – 3t + 2 = 0 có ∆ = b² – 4ac = (–3)² – 4.1.2 = 1 > 0

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là: t1=2t2=1

Do đó, f(t) = t² – 3t + 2 < 0 với t ∈ (1; 2) ⇒ t² – 3t + 2 ≤ 0 với t ∈ [1; 2] (thỏa mãn điều kiện t ≥ 0).

Ta có t ∈ [1; 2] ⇒ 1 ≤ t ≤ 2 ⇒ 1 ≤ x² ≤ 2

⇒x2≥1x2≤2⇔x≥1x≤−1−2≤x≤2⇔1≤x≤2−2≤x≤−1

Hay tập nghiệm của bất phương trình x⁴ – 3x² + 2 ≤ 0 là S = −2;−1∪1;2.