c) Tìm vị trí điểm M để độ dài đoạn NP lớn nhất.

Ta có MAN = 2BAM, MAP = 2MAC => NAP = 2BAC. Mặt khác ta có, AN = AM = AP nên các điểm M, N, P thuộc đường tròn tâm A bán kính AM.

            NP  = 2NQ = 2AN.sinNAQ = 2AM.sinBAC.

Như vậy NP lớn nhất khi và chỉ khi AM lớn nhất. Hay AM là đường kính của đường tròn (O).