c) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2cos^23x + (3-2m) cos3x+m-2 =0 có đúng 3 nghiệm

c) Đặt t=cos3x−1≤t≤1

Phương trình trở thành 2t2+3−2mt+m−2=0

Ta có Δ=2m−52≥0. Suy ra phương trình có hai nghiệm t1=12t2=m−2

Ta thấy ứng với một nghiệm t1=12 thì cho ta hai nghiệm x thuộc khoảng −π6;π3

Để phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng −π6;π3 thì phương trình cos3x=m−2 có đúng 1 nghiệm thuộc khoảng −π6;π3

⇔1<m−2≤0⇔1<m≤2