c) Tia MH cắt AP tại N, từ N kẻ đường thẳng song song với AK, đường thẳng đó cắt QB tại I. Chứng minh ba điểm P, I, K thẳng hàng.

c) Ta có NAQ^=PBI^ (tứ giác APBQ nội tiếp (O)).

Mà QBM^=PBI^ (đối đỉnh).

Suy ra NAQ^=QBM^.

Mà QHM^=QBM^ (cùng chắn QM⏜ của đường tròn ngoại tiếp tứ giác QHBM).

Do đó NAQ^=QHM^.

Vì vậy tứ giác ANHQ nội tiếp đường tròn.

Suy ra ANQ^=AHQ^=90°(cùng chắn AQ⏜ ).

Ta có PNI^=PAB^ (NI // AB và cặp góc này ở vị trí đồng vị).

Mà  PQB^=PAB^(cùng chắn PB⏜ của đường tròn (O)).

Suy ra PNI^=PQB^.

Vì vậy tứ giác PNQI nội tiếp đường tròn.

Do đó PIQ^=PNQ^=90° (cùng chắn PQ⏜).

Suy ra QI ⊥ PI   (3)

∆PQK có hai đường cao PM, KH cắt nhau tại B.

Suy ra B là trực tâm của ∆PQK.

Do đó QB ⊥ PK hay QI ⊥ PK   (4)

Từ (3), (4), suy ra PI ≡ PK.

Vậy ba điểm P, I, K thẳng hàng.