c) Nếu CG = 1/2 AE thì tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?

c) Ta có GD = ED (giả thiết) nên GD = 12 GE

Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên GD = 12 AG.

Do đó AG = GE hay G là trung điểm của AE nên GE = 12 AE.

Mặt khác CG = 12 AE  

Suy ra GE = GC.

Theo câu a ta lại có GC = EC.

Khi đó GC = GE = EC.

+) Tam giác CGE có GC = GE = EB nên tam giác CGE là tam giác đều

Do đó  CGE^=60°

Suy ra:

•  CGD^+GCD^=90°(tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông CGD bằng 90°)

Suy ra GCD^=90°−CGD^=90°−60°=30°

•  CGE^+AGC^=180° (hai góc kề bù) 

Nên AGC^=180o−CGE^=180o−60o=120o

Mà GA = GC nên tam giác AGC cân tại G, do đó GAC^=GCA^

Lại có  GAC^+GCA^+AGC^=180°(tổng ba góc của tam giác AGC).

Do đó  GAC^=GCA^=180°−AGC^2=180°−120°2=30°

+) Ta có ACB^=ACG^+GCB^  (hai góc kề nhau)

Hay ACB^=30°+30°=60°

Tam giác cân ABC có ACB^=60°  nên là tam giác đều.

Vậy tam giác ABC đều.