c) Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN. Vẽ hình bình hành MBNE . Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BE . 

c) Tứ giác BMEN là hình bình hành có H là trung điểm BE nên H đồng thời là trung điểm của MN (tính chất hình bình hành)

Ta có : OM=ON⇒ΔOMN cân tại O

Lại có H là trung điểm của MN suy ra OH⊥MN hay OH⊥d (trong tam giác cân, đường trung tuyến đồng thời là đường cao)

Gọi Q là giao điểm giữa MO với đường tròn OQ≠M ⇒MQ là đường kính của (O)

Ta có tam giác MQN có HM=HN(cmt)QO=OMcach  ve

Suy ra OH là đường trung bình của tam giác MQN⇒OH=12QN1(tính chất đường trung bình của tam giác)

Ta có : ∠MNQ=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)⇒MN⊥NQ

Mà AB⊥MN(gt)⇒AB//NQ (từ vuông góc đến song song)

Chứng minh tương tự ta có AQ//BN

Suy ra tứ giác ABNQ là hình bình hành (dhnb)⇒AB=NQ2

Từ (1), (2) suy ra OH=12AB(dfcm)