c) Gọi O là giao điểm của PA và HK. Chứng minh OA^2 +OP^2 + OH^2 +OK^2 = PA^2

c) ΔAOH và ΔAOK có AH=AK,OAH^=OAK^, AO là cạnh chung

⇒ΔAOH=ΔAOK, suy ra AOH^=AOK^, mà hai góc này kề bù nên

AOH^=AOK^=90°⇒PA⊥HK tại O.

Áp dụng định lý Py-ta-go vào các tam giác vuông tại O là OAH, OAK, OPH, OPK ta có:

OA2+OH2=AH2;OA2+OK2=AK2

OP2+OH2=PH2;OP2+OK2=PK2

⇒2OA2+OP2+OH2+OK2=2AH2+PH2 (vì AH=AK và PH=PK)

⇒OA2+OP2+OH2+OK2=AH2+PH2

Mà tam giác PAH vuông tại H  ⇒AH2+PH2=PA2(định lý Py-ta-go)

⇒OA2+OP2+OH2+OK2=PA2