c) Gọi H và K lần lượt là giao điểm của MO với AB và đường tròn (O) (H nằm giữa M và K), HE cắt AK tại I. Chứng minh AK vuông góc với BI.

c) Ta có OA = OB = R.

Suy ra O nằm trên đường trung trực của đoạn AB (*)

Lại có MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Suy ra M nằm trên đường trung trực của đoạn AB (**)

Từ (*), (**), suy ra OM là đường trung trực của đoạn AB.

Mà OM cắt AB tại H.

Do đó OM ⊥ AB tại H và H là trung điểm của đoạn AB.

Mà E là trung điểm của đoạn MB (do ME = BE).

Suy ra HE là đường trung bình của ∆ABM.

Do đó HE // AM.

Vì vậy BHE^=BAM^ (cặp góc đồng vị).

Mà AKB^=BAM^ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến AM và dây cung AB và góc nội tiếp chắn cung AB).

Suy ra BHE^=AKB^.

Do đó tứ giác BHIK nội tiếp đường tròn.

Vì vậy BIK^=BHK^=90° (cùng chắn BK⏜).

Vậy AK ⊥ BI.