c) Gọi G là trung điểm của DF; AD cắt CF tại H và cắt CG tại I. Chứng minh DI = 2IH.

c) Xét ∆AHF và DAHC có:

AH là cạnh chung,

FAH^=CAH^ (do AD là tia phân giác của góc BAC),

AF = AC (chứng minh câu b).

Do đó ∆AHF = DAHC (c.g.c).

Suy ra HF = HC (hai cạnh tương ứng).

Khi đó H là trung điểm của FC nên DH là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh D của tam giác DFC.

Xét tam giác DFC có CG và DH là hai đường trung tuyến, CG và DH cắt nhau tại I

Suy ra I là trọng tâm của tam giác DFC.

Do đó IH =12 ID (tính chất trọng tâm của tam giác)

Hay DI = 2IH.

Vậy DI = 2IH.