c) DH vuông góc với HE.

c) Gọi I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của EH và AC.

• Xét ∆ADI và ∆AHI có:

AD = AH (chứng minh câu b),

DAI^=HAI^ (do xAB^=BAH^ ),

AI là cạnh chung.

Do đó ∆ADI = ∆AHI (c.g.c).

Suy ra ADI^=AHI^  (hai góc tương ứng).

Hay ADH^=AHD^ .

• Xét ∆AHK và ∆AEK có:

AH = AE (chứng minh câu b),

HAK^=EAK^ (do HAC^=EAC^  ),

AK là cạnh chung

Do đó ∆AHK = ∆AEK (c.g.c)

Suy ra AHK^=AEK^  (hai góc tương ứng).

Hay AHE^=AEH^ .

Xét DADH có: ADH^+AHD^+HAD^=180°  (tổng ba góc của một tam giác).

Mà ADH^=AHD^.  nên AHD^=180°−HAD^2

Xét DAEH có: AEH^+AHE^+HAE^=180°  (tổng ba góc của một tam giác)

Mà AHE^=AEH^  nên AHE^=180°−HAE^2

Ta có DHE^=AHD^+AHE^=180°−HAD^2+180°−HAE^2

=360°−HAD^+HAE^2=360°−180°2=90°        

Suy ra DH ⊥ HE.

Vậy DH ⊥ HE.