c, Chứng minh tam giác AKI cân tại K

c, Ta có: MNI^=MCK^(cmt)⇒Tứ giác NCIK là tứ giác nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau).

⇒HKI^=NCI^=NCM^(góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp)

Ta có: NMC^=sdMN⏜2 (góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn)

AHN^=sdAN⏜+sdBM⏜2=sdAN⏜+sdAM⏜2=sdMN⏜2 (góc có đỉnh bên ngoài đường tròn)⇒NCM^=AHK^⇒HKI^=AHK^

Mà hai góc này ở vị trí so le trong ⇒AH//KI

Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có AKH^=KHI^⇒AK//HI

Xét tứ giác AHIK có: AH//KIAK//HI⇒ Tứ giác AHIK là hình bình hành (1)

Tứ giác BMHI là tứ giác nội tiếp ⇒MHB^=MIB^(hai góc nội tiếp cùng chắn MB⏜)

Tứ giác NCIK là tứ giác nội tiếp ⇒NKC^=KIC^ (hai góc nội tiếp cùng chắn NC⏜)

Mà MIB^=NIC^ (đối đỉnh)⇒MHB^=NKI^

AHK^=AKH^(MHB^=AHK^,NKC^=AKH^đối đỉnh)

⇒ΔAHK cân tại H⇒AH=AK(2)

Từ (1) và (2) ⇒AHIK là hình thoi⇒KA=KI 

Vậy tam giác AKI cân tại Kdfcm