c) Chứng minh: BH.BD + CH.CF = BC2 và HE/AE + HD/BD+ HF/CF=1

c) +) Xét hai tam giác DBEH và DBDC có:

EBH^=DBC^ B^ chungBEH^=BDC^ =90°     ⇒ΔBEH∽ΔBDC g.g

⇒BEBD=BHBC⇔BH.BD=BE.BC (1)

+) Xét hai tam giác DCEH và DCFB có:

ECH^=FCB^ C^ chungCEH^=CFB^ =90°     ⇒ΔCEH∽ΔCFB g.g

⇒CECF=CHCB⇔CH.CF=CE.CB (2)

Từ (1) và (2) ta có:

BH.BD + CH.CF = BE.BC + CE.BC

= BC(BE + CE) = BC.BC = BC² (đpcm)

+) Ta có:

HEAE+HDBD+HFCF

 =12.HE.BC12AE.BC+12.HD.AC12.BD.AC+12.HF.AB12.CF.AB

=SHBCSABC+SHACSBAC+SHABSCAB

=SHBC+SHAC+SHABSABC=SABCSABC=1 (đpcm).