Bức tranh treo tường có vẽ một tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O (hình vẽ). Cho biết ˆABC=70∘,ˆODC=50∘.Tính góc AOD.
Giải thích
![Bức tranh treo tường có vẽ một tứ giác \[ABCD\] nội tiếp đường tròn tâm \[O\] (hình vẽ). Cho biết \[\widehat {ABC} = 70^\circ ,\,\,\widehat {ODC} = 50^\circ .\]Tính góc \[AOD\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1774448357/image35.png)
Tứ giác \[ABCD\] nội tiếp đường tròn \[\left( O \right)\] nên \[\widehat {ADC} + \widehat {ABC} = 180^\circ \]
Suy ra \[\widehat {ADC} = 180^\circ - \widehat {ABC} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \]
Mà \[\widehat {ADC} = \widehat {ADO} + \widehat {ODC}\] nên \[\widehat {ADO} = \widehat {ADC} - \widehat {ODC}\]\[ = 110^\circ --50^\circ \]\[ = 60^\circ \].
Tam giác \[AOD\] cân tại \[O\] có \[\widehat {ADO} = 60^\circ \] (cmt)
Suy ra \[\widehat {DAO} = 60^\circ \] nên \[\widehat {AOD} = 180^\circ - 2 \cdot 60^\circ = 60^\circ \].
Vậy \[\widehat {AOD} = 60^\circ \].