Bóng thám không như hình bên là một thiết bị được sử dụng phổ biến trong ngành khí tượng để thu thập dữ liệu về các thông số thời tiết như nhiệt độ, độ ẩm, áp suất và hướng gió ở độ cao khác

Bóng thám không như hình bên là một thiết bị được sử dụng phổ biến trong ngành khí tượng để thu thập dữ liệu về các thông số thời tiết như nhiệt độ, độ ẩm, áp suất và hướng gió ở độ cao khác nhau của bầu khí quyển. Trên quả bóng có gắn thiết bị gọi là Radiosonde có chức năng ghi nhận các dữ liệu thông qua các cảm biến và phát tín hiệu radio để truyền dữ liệu trở lại mặt đất để các nhà khoa học và nhà khí tượng có thể thu thập và phân tích. Bóng thám không thường được làm từ cao su hoặc các vật liệu nhẹ có khả năng chịu biến dạng. Bóng được bơm khí nhẹ như hydrogen hoặc helium.

Giả sử một quả bóng thám không kín có thể tích ban đầu là $20 \text{m}{}^3$ chứa hydrogen và có tổng khối lượng (bóng và thiết bị đo) là $\text{m}{}_{\text{b}}=6 \text{k}\text{g}$. Biết rằng khi thể tích quả bóng tăng gấp 27 lần thể tích ban đầu thì quả bóng bị nổ; áp suất khí quyển $\text{p}{}_{\text{k}}$ giảm theo độ cao h với quy luật $\text{p}{}_{\text{k}}=\text{p}{}_0\cdot \text{e}{}^{-\frac{\text{M}{}_{\text{k}}\cdot \text{g}\text{h}}{\text{R}\text{T}}}$; nhiệt độ ở độ cao mà bóng bị nổ là 218 K . Áp suất khí quyển ở mặt đất là $\text{p}{}_0=10{}^5 \text{P}\text{a}$; khối lượng mol của phân tử không khí là $\text{M}{}_{\text{k}}=29 \text{g}/\text{m}\text{o}\text{l}$; gia tốc trọng trường là $\text{g}=9,8 \text{m}/\text{s}{}^2$. Bỏ qua áp suất phụ do vật liệu làm vỏ bóng gây ra. Độ cao (so với mặt đất) là bao nhiêu kilometer (km) thì quả bóng bị nổ (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần mười)?