Bóng thám không được sử dụng để thu thập dữ liệu khí tượng. Một bóng thám không được bơm khí helium (coi là khí lí tưởng). Vỏ bóng rất mỏng và chỉ chịu được thể tích tối đa là Vmax = 10 m3. Ở
26/28
Bóng thám không được sử dụng để thu thập dữ liệu khí tượng. Một bóng thám không được bơm khí helium (coi là khí lí tưởng). Vỏ bóng rất mỏng và chỉ chịu được thể tích tối đa là Vmax = 10 m3. Ở mặt đất, không khí có nhiệt độ T0 = 298 K và áp suất p0, bóng có thể tích V0 = 2,0 m3. Khi bóng bay lên cao trong tầng đối lưu, nhiệt độ và áp suất không khí đều giảm theo độ cao với quy luật \({T_h} = {T_0} - 0,0065h\) và \({p_h} = {p_0}.{e^{ - {\rm{ }}\left( {\frac{{h{{.10}^{ - 3}}}}{8}} \right)}}\)(h là độ cao của bóng so với mặt đất, h tính bằng m; e là hằng số với lne = 1). Biết lượng khí trong bóng không đổi, nhiệt độ và áp suất khí trong bóng luôn bằng nhiệt độ và áp suất không khí bên ngoài. Coi rằng bóng bị nổ trước khi đạt đến độ cao mà tại đó bóng nằm lơ lửng (cân bằng). Độ cao của bóng ngay trước khi bị nổ bằng bao nhiêu kilômet (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần mười)?
Đáp án: 16,4
Ta có: \[\frac{{{p_0}{V_0}}}{{{T_0}}} = \frac{{{p_h}{V_h}}}{{{T_h}}} \to \frac{{{p_0}{V_0}}}{{{T_0}}} = \frac{{{p_0}.{{\rm{e}}^{ - (\frac{{h{{.10}^{ - 3}}}}{8})}}.{V_{{\rm{max}}}}}}{{{T_0} - 6,{{5.10}^{ - 3}}h}}\, \to \frac{2}{{298}} = \frac{{{{\rm{e}}^{ - (\frac{{h{{.10}^{ - 3}}}}{8})}}.10}}{{298 - 6,{{5.10}^{ - 3}}h}}\]
\( \to 596 - 13h - 2980{{\rm{e}}^{ - \frac{h}{8}}} = 0\) (với h đơn vị là km)
\( \to h \approx 16,424\,{\rm{km}}\)