Bốn bạn Ánh, Ba, Châu, Dũng cùng là thành viên của một câu lạc bộ rubik. Trong một lần luyện tập rubik với nhau, mỗi bạn đã cùng giải rubik 30 lần liên tiếp và thống kê kết quả lại ở bảng sau

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(\frac{n}{4} = 7,5\) và \(\frac{{3n}}{4} = 22,5.\)

Với bạn Ánh:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {8;10} \right)\) nên

\({Q_1} = 8 + \frac{{7,5 - 1}}{8}.\left( {10 - 8} \right) = \frac{{77}}{8}.\)

Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {14;16} \right)\) nên

\({Q_3} = 14 + \frac{{22,5 - \left( {1 + 8 + 5 + 7} \right)}}{9}\left( {16 - 14} \right) = \frac{{43}}{3}.\)

Khoảng tứ phân vị là:\(\Delta Q = \frac{{43}}{3} - \frac{{77}}{8} = \frac{{113}}{{24}} \approx 4,71\).

Với bạn Ba :

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {8;10} \right)\) nên

\({Q_1} = 8 + \frac{{7,5 - 4}}{8}.\left( {10 - 8} \right) = \frac{{71}}{8}.\)

Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {12;14} \right)\) nên

\({Q_3} = 12 + \frac{{22,5 - \left( {4 + 8 + 5} \right)}}{6}\left( {14 - 12} \right) = \frac{{83}}{6}.\)

Khoảng tứ phân vị là: \(\Delta Q = \frac{{83}}{6} - \frac{{71}}{8} = \frac{{119}}{{24}} \approx 4,96\).

Với bạn Châu:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {10;12} \right)\) nên

\({Q_1} = 10 + \frac{{7,5 - \left( {5 + 1} \right)}}{6}.\left( {12 - 10} \right) = 10,5.\)

Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {14;16} \right)\) nên

\({Q_3} = 14 + \frac{{22,5 - \left( {5 + 1 + 6 + 5} \right)}}{{13}}\left( {16 - 14} \right) = \frac{{193}}{{13}}.\)

Khoảng tứ phân vị là: \(\Delta Q = \frac{{193}}{{13}} - 10,5 = \frac{{113}}{{26}} \approx 4,35.\)

Với bạn Dũng:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {8;10} \right)\) là:

\({Q_1} = 8 + \frac{{7,5 - 2}}{6}.\left( {10 - 8} \right) = \frac{{59}}{6}.\)

Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {14;16} \right)\) là:

\({Q_3} = 14 + \frac{{22,5 - \left( {2 + 6 + 6 + 8} \right)}}{8}\left( {16 - 14} \right) = \frac{{113}}{8}.\)

Khoảng tứ phân vị là: \(\Delta Q = \frac{{113}}{8} - \frac{{59}}{6} = \frac{{103}}{{24}} \approx 4,29.\)

Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì bạn Dũng có tốc độ giải rubik đồng đều nhất (ít phân tán nhất).