Biểu thức thu gọn của biểu thức A = (sin 2a + sin 5a − sin 3a)/( 1 + cos a − 2 sin^2 (2 a)) bằng m sin ( n a ) với m , n ∈ N . Tính m + n

 \(A = \frac{{\sin 2a + \sin 5a - \sin 3a}}{{1 + \cos a - 2{{\sin }^2}2a}}\)\( = \frac{{\sin 2a + 2\cos 4a\sin a}}{{\cos a + \cos 4a}}\)\( = \frac{{2\sin a\cos a + 2\cos 4a\sin a}}{{\cos a + \cos 4a}}\)

\( = \frac{{2\sin a\left( {\cos a + \cos 4a} \right)}}{{\cos a + \cos 4a}}\)\( = 2\sin a\).

Suy ra \(m = 2;n = 1\). Do đó \(m + n = 3\).

Trả lời: 3.