Biểu thức \(P = \frac{2}{{{x^2} - x}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{{4x}}{{1 - {x^3}}}\) sau khi rút gọn ta được

5/10

Biểu thức \(P = \frac{2}{{{x^2} - x}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{{4x}}{{1 - {x^3}}}\)sau khi rút gọn ta được

\(\frac{2}{{x\left( {{x^3} - 1} \right)}}\);

\(\frac{{2 + x}}{{\left( {{x^3} - 1} \right)}}\);

\(\frac{2}{{\left( {{x^3} - 1} \right)}}\);

\(\frac{2}{{x\left( {{x^3} + 1} \right)}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có

\(P = \frac{2}{{{x^2} - x}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{{4x}}{{1 - {x^3}}}\)

\( = \frac{2}{{x\left( {x - 1} \right)}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{{4x}}{{\left( {1 - x} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)

\( = - \frac{2}{{x\left( {1 - x} \right)}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{{4x}}{{\left( {1 - x} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)

\( = - \frac{{2\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{x\left( {1 - x} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + \frac{{2x\left( {1 - x} \right)}}{{x\left( {1 - x} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + \frac{{4x.x}}{{x\left( {1 - x} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)

\( = - \frac{{2{x^2} + 2x + 2}}{{x\left( {1 - {x^3}} \right)}} + \frac{{2x - 2{x^2}}}{{x\left( {1 - {x^3}} \right)}} + \frac{{4{x^2}}}{{x\left( {1 - {x^3}} \right)}}\)

\( = \frac{{ - 2{x^2} - 2x - 2 + 2x - 2{x^2} + 4{x^2}}}{{x\left( {1 - {x^3}} \right)}}\)

\( = - \frac{2}{{x\left( {1 - {x^3}} \right)}}\)\( = \frac{2}{{x\left( {{x^3} - 1} \right)}}\).

Do đó ta chọn đáp án A.