Biểu thức L = y − x , với x và y thõa mãn hệ bất phương trình 2x + 3y − 6 ≤ 0; x ≥ 0; 2x − 3y − 1 ≤ 0 , đạt giá trị lớn nhất là a và đạt giá trị nhỏ nhất là b . Hãy chọn kết quả đú

11/22

Biểu thức $L = y - x$, với $x$ và $y$ thõa mãn hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 6 \le 0\\x \ge 0\\2x - 3y - 1 \le 0\end{array} \right.\], đạt giá trị lớn nhất là $a$ và đạt giá trị nhỏ nhất là $b$. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

$a = \frac{{25}}{8}$và $b = - 2$.

$a = 2$và $b = - \frac{{11}}{{12}}$.

$a = 3$và $b = 0$.

$a = 3$ và $b = \frac{{ - 9}}{8}$.

Giải thích

Chọn B

$Vậy ta có $a = 2 - 0 = 2,$\ (ảnh 1)$

Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:

$\left( {{d_1}} \right):2x + 3y - 6 = 0$

$\left( {{d_2}} \right):x = 0$

$\left( {{d_3}} \right):2x - 3y - 1 = 0$

Ta thấy $\left( {0\,\,;\,\,0} \right)$ là nghiệm của cả ba bất phương trình. Điều đó có nghĩa gốc tọa độ thuộc cả ba miền nghiệm của cả ba bất phương trình. Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ (kể cả biên).

Miền nghiệm là hình tam giác $ABC$ (kể cả biên), với $A\left( {0\,\,;\,\,2} \right),$$B\left( {\frac{7}{4}\,\,;\,\,\frac{5}{6}} \right),$$C\left( {0\,\,;\,\, - \frac{1}{3}} \right).$

Vậy ta có $a = 2 - 0 = 2,$$b = \frac{5}{6} - \frac{7}{4} = - \frac{{11}}{{12}}.$